关于“研究曲线
的性质与图像”
的课后反思
新中高级中学 谢斌
2014年12月9日在我校以“关注互动反馈，实践有效教学”为主题的对外展示研讨活动中，我用安装了Aischool软件的PAD和现代媒体技术相结合，开了一堂全区数学展示课——研究曲线
的性质和图像。这是我们学校首次尝试在课堂了用PAD授课，让学生与教师积极互动，并成功地实现了学生课堂练习及时反馈。
一、关于授课。
高中数学教材在处理“双曲线的性质”这一节时是通过类比“椭圆的性质”，以简略的形式引导学生自行完成“双曲线的性质”的讨论的。由此我想到，探究与双曲线相似的曲线
的性质与图像。
以双曲线的性质研究作为蓝本，引导学生自行探究曲线
的性质和图像。让学生通过对曲线C的性质的研究后，能根据性质画出该曲线的大致图像。我设计了一张双曲线与曲线C的性质对照表，由学生先填写双曲线的相应性质和图像，在通过类比，完成曲线C的性质与图像。
在整个教学中，我充分利用Aischool软件的资源推送与回收功能，将双曲线性质推导和证明过程的相关资料推送到学生的PAD上，让学生可以通过阅读PAD上的学习资料，通过分组研讨，资源共享，得出相应的性质。这样培养了学生主动探究、互相学习，从而体会知识迁移的妙处，享受数学研究的乐趣。
二、关于师生互动。
传统课堂授课，师生互动是由提问或让学生上黑板解答等方式开展的。这两种传统方式有一个弊端——学生的参与面不广。如果教师提问一个学生，即使该学生如果回答得不好，再由其他同学补充。这样，对一个问题的互动仅局限于教师和个别学生之间；让学生版演也不一定能保证版演的过程中暴露出典型问题。因此对大多数学生来说还是以“看客”或“听众”身份在旁观。
而这堂课上，我以PAD为媒介，让学生的解决问题后将自己的解答过程上传教师的PAD，这样可以迅速回收所有学生的解答，并及时在大屏幕上逐一展示。教师可以有选择性地挑选出典型错误或特别优秀的解答进行及时讲解和展示。比如本堂课中关于曲线C的渐近线的证明是一个难点，学生的解答难免存在一些不足之处，通过展示几个典型错误，并当场订正，可以让学生很清楚地认识到这些问题。
三、关于课堂及时反馈。
课堂练习及时反馈也是传统课堂上难以完成的一件事。在传统课堂上，学生完成了课堂练习后，一般以教师或学生报答案，学生自行批改。教师无法知道每一道练习的正确率。
在现代技术支持的课堂上，利用Aischool软件自带的客观题自动批阅功能和正确率反馈功能，教师能很清楚地知道学生每一道练习题的正确率。根据反馈数据，教师可以有针对性地进行讲解，甚至可以提供给教师在后续教学中调整教学重点的依据。
比如在本堂课中，在学生完成曲线C的性质探索后，我的课堂练习是探究曲线
的性质和图像。
当然，由于数学学科的特殊性，对于在PAD上输入解答过程有一定的难度。因此我让学生在学案上填好相关表格后，生拍照上传，然后进行展示和讲评。
四、关于课后思考。
类比双曲线与其共轭双曲线的性质和图像的探究，给学生留了两道课后思考题：分别完成曲线
和曲线
的“共轭”曲线的图像和性质的探索。
课后思考作为课堂内容的延续和补充，能让热爱数学的同学们更愉快地投入其中。很多学生喜欢数学，愿意研究数学。但苦于自己不能终结归纳，因此止步不前。教师是引导者，为喜欢数学的同学点亮一盏通往远方的明灯，那么将会有更多的同学投入其中。
五、关于授课情况的自我评价。
作为一节拓展内容的数学课，对学生思维要求非常高。但总体上我达到了预设目标，同时师生互动、课堂练习反馈、课后思考都比较理想。
由于使用了现代化媒体技术，因此授课效率大大提高，师生间的互动从传统的语言交流到媒体交流；课堂练习也能及时反馈，对于学生的典型错误能很清晰地展示出来；学生可能潜在的问题也能及时发觉从而避免进一步朝错误的方向发展。
由于数学学科的特殊性，Aischool软件中客观题的自动批阅和正确率统计功能不能很好地发挥出来，这也是一个小小的遗憾吧。
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