高中数学建模素养培养策略与评价研究情报综述

上海市新中高级中学   张来春

（200436，上海市原平路400号，13764642231，54695424@qq.com）

2014年3月，《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》颁布，明确给出了核心素养的概念——“学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力”，并提出了“将组织研究提出各学段学生发展核心素养体系”的任务。核心素养被誉为当代基础教育的DNA，未来基础教育的顶层理念是强化学生的核心素养。核心素养原意是关键能力，强调的是“关键”和“少数”。

1.有关数学核心素养及其培养的阐述

数学素养是当今社会公民必备的基本素养，与阅读素养、科学素养并列成为PISA测试的三大领域。数学核心素养是指满足学生终身发展和社会发展所必备的、关键的数学素养。《高中数学课程标准修订（征求意见稿）》提出数学核心素养的构成包括数学抽象、数学推理、数学运算、直观想象、数学建模和数据分析共六个核心素养。

关于如何培养学生的数学素养，主要是一线数学教师在教学实践中的工作。例如，王萍针对学困生数学素养的培养进行了研究，提出营造数学入门的良好气氛、重视知识获取过程的教学、注意数形结合思想的培养、培养学生的运算能力和技巧等教学策略。朱德江认为为了培养学生的数学素养，应当注意：（1）联系生活实际，利用丰富的数学课程资源引领学生走进数学世界；（2）关注学习过程，引导学生在积极参与知识的“再创造”过程中理解数学；（3）重视实践应用，引导学生在“做数学、用数学”中感悟数学。赵德涛建议教师应当通过改进教法，改变学生学习方式，建立全新的既兼顾成绩又能发现、发展学生潜能的评价体系，使学生建构自己的数学认知结构，在掌握数学知识的基础上发展数学能力，养成以数学的思维思考和行动的习惯，培养学生的数学应用意识。在张艳霞，郝英和范雅婧看来培养中学生的数学素养可以从以下几个方面入手：注重数学基础知识的学习；提高学生数学学习兴趣；培养学生数学思维能力；训练学生数学表达能力；培养学生数学情感。他们还指出了培养学生数学素养过程中应该注意的若干问题。上海特级教师潘小明建议“用核心问题引领探究学习，培育学生数学核心素养”，认为“学生的核心素养在问题解决的学习中生成，问题解决的学习需要核心问题引领，核心问题是培育核心素养的关键”。

国内关于如何提高数学素养的若干培养策略一方面表明了广大数学教师对数学素养的关注程度正不断提高，数学课程改革理念也正在教学实践中产生了积极的影响，另一方面则同时表明，由于广大中小学数学教师本身弱于对实践经验的理论提升，因此，他们虽然有着丰富的数学教学经验，但他们提出的一些教学策略基本上仍属于实践经验的罗列。相关的策略研究主要是一种经验性研究，研究方法有待进一步改进，研究水平有待进一步提高。刘祖希认为未来数学核心素养的研究工作应关注以下五个方面：厘清数学核心素养的内涵与构成要素；调查我国中学生的数学核心素养现状及其影响因素；编制符合我国国情的数学核心素养测试题；分析数学核心素养的生成机制；探索数学核心素养生成的教学策略。

潘小明还指出我们应当对以下一些教训引以为戒：（1）忽视基本知识和技能的培养，知识成分的数学素养“广而浅薄”，使其它成分的数学素养培养失去了应有的基础，（2）在数学素养培养过程中不恰当地运用了一些教学形式（比如过分强调合作学习，忽视教师应有作用的发挥；过分强调情景学习，忽视知识的内在联系），同样使数学素养的培养处于虚化状态；（3）过分强调数学学习活动过程中的有趣性，而没有认识到仅仅使数学变得有趣起来并不能保证学生成功地获得必要的数学素养（4）为了培养学生的推理意识，虽重视了“实验与猜测”在数学发现中的作用，却没有高度重视“逻辑与证明”在数学素养培养中的作用；等等

2.有关数学建模能力及其培养途径的研究

数学建模素养是一个全新的研究对象，关于数学建模素养的研究相当罕见。目前与数学建模素养有关的研究主要集中在数学建模教学、数学建模能力等方面。

大量研究认为把实际问题转化为数学问题是数学建模最关键的环节，也是学生感到最困难的地方。因此，“好”的问题是数学建模教学的关键，并且有实验表明“好”的数学应用题,能有效的培养学生应用数学的意识和能力。不少学者提出数学建模教学应针对学生的水平，分层次进行。这个建议是符合实际的，有利于实施数学建模教学。张思明认为数学建模教学中特别提倡采用小组学习、集体讨论、论文报告等以学生自主实践活动为主的教学形式。

在赵明莲看来以应用题为主要方式的课内建模将是今后较长时期内建模教学的主渠道，但有学者不同意这样的观点，他们认为数学建模活动主要在选修课和寒暑假进行，可以课上与课下相结合，平时和假期相结合。王增艳指出建模教学可以排在正课的头或尾进行，教师要把重点放在设计问题、引导学生建立模型上，而把实际的求解过程放在课下，让学生独立完成或分组完成。对数学建模的角色定位有两种不同的基本看法，其一认为，在数学以外的情境为着数学以外的目的使用数学是数学本身重要的组成部分，所以数学教育的一个基本目的和任务就在于使学生能够参与到各种水平的建模活动中；其二认为，把数学应用于数学以外的情境可以促进学生的数学积极性，所以数学的应用和建模的目的是为了提高数学学习的动力。

建模能力被定义为“能够在给出的现实世界中识别问题、变量或者提出假设,然后将它们翻译成数学问题加以解决,紧接着联系现实问题解释和检验数学问题解答的有效性”。对于数学建模能力的本质主要有两种不同的认识，一种观点是从局部来认识数学建模能力，把数学建模能力细分为完成各项任务的子能力，另一种观点是从整体上认识数学建模能力，把数学建模能力划分为不同的水平。在数学建模能力的影响因素方面，但琦，朱德全和宋宝和认为影响学生数学建模能力的因素是动机态度、知识经验、认知过程、元认知。然而在另一项研究中但琦认为影响学生数学应用能力的因素是数学基础知识、学生的阅读能力、数学化能力、定势思维、计算能力、实际生活经验、心理素质。纪雪颖研究发现高中生的数学建模能力基本不受数学学业成绩影响，数学建模能力与数学学业成绩没有显著相关性。然而，但琦的发现却截然相反，数学基础知识与数学应用能力显著相关，对较难的数学应用问题，男女生有显著差异。

调查发现虽然新课改以来教师日益重视数学情境的创设但学生用数学的意识和能力并没有显著提高。尽管学生的数学建模能力随着年级的升高不断发展，特别是到11年级，学生的数学建模能力会有一个飞跃发展，但是大量调查都发现我国中小学生数学建模能力仍然处于较低的水平。徐斌艳等调查研究更是发现我国学生只有在较熟悉的情景下才能建立数学模型，而在复杂或较为陌生情境下几乎没有学生能够识别并建立数学模型。这个发现是令人沮丧的，但令人欣慰的是有实验表明数学应用能力还是能够培养的。分析我国学生数学建模能力差的原因，徐稼红认为我国学生数学应用能力差、数学应用意识弱的根本原因在于我们的数学教学中只重视求解模型和检验模型而不重视理解问题、简化假设和建立数学模型。

3.培养和评价数学建模能力的研究和实践是亟待解决的问题

总的来说，尽管我国中小学数学建模教与学的研究文献数量不少，但真正有说服力并且值得推广的高中生数学建模素养培养和评价的研究成果并不多见。关于如何培养高中生的数学建模素养已有研究很少有经过实践检验的、靠得住的培养策略。至于如何评价高中生的数学建模素养相关研究更为罕见。究其根源在于我国中小学数学建模研究方法不够科学，研究成果缺乏信度和效度。数学建模能力是数学建模素养的重要组成部分。已有研究较为关注数学建模能力，学生数学建模能力的提高是广大数学教育研究人员关注的焦点。如何刻画数学建模能力以及如何评价数学建模能力是数学建模研究的关键问题。目前我国数学建模能力的研究多为教学经验总结或是建模教学模式探讨，且偏重于如何应用模型解决数学习题，对于学生建模能力的评价甚少详究。在未来我们应当强化实证的研究方法，通过调查和实验拿出数据并用真实的数据来解释和证明自己的研究结论。因此，如何培养和评价高中生的数学建模能力乃至培养和评价学生的数学建模素养就成为高中数学课程改革落实数学建模素养的一个亟待解决的问题。

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