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反函数的概念教案
来源：上海市新中高级中学
发布时间：2018年02月27日

【教学目标】
1、 理解反函数的概念，了解互为反函数的两个函数之间的内在联系.
2、 会求一些简单函数的反函数.
3、 渗透数形结合等常用的数学思想方法，培养学生积极探索的精神，体会运用已有的数学知识解决问题的过程，感受通过合作学习，并交流分享学习成果的乐趣.
【教学重点】
理解反函数的概念，会求一些简单函数的反函数.
【教学难点】
了解互为反函数的两个函数之间的内在联系
【教学过程】
一、引入
1、引例——通过货币兑换问题引出反函数的概念.
假设:1美元=6.8人民币元，且互相兑换的最高额度为5万美元.
（1）已知美元金额为x万元，请求出可等额兑换的人民币金额y万元；
（2）已知人民币金额为y万元，请求出可等额兑换的美元金额x万元.
2、复习函数的概念.
 
二、反函数的概念
1、反函数的定义.
一般地，对于函数 ，设它的定义域为 ，值域为 .如果对于 中任意一个值 ，在 中总有唯一确定的 值与它对应，且满足 ，这样得到的 关于 的函数叫做 的反函数，记作 .在习惯上，自变量常用 表示，而函数用 表示，所以把它改写为 （ ）.

2、原来的函数与其反函数的定义域和值域之间的联系.

 

3、函数存在反函数的条件.
（1）判断如图所示的两个函数是否存在反函数？
 
          
 
 
 
（2）请同学们给出两个不同类型的函数，根据反函数的概念判断它们是否存在反函数？（小组讨论形式）
 
三、求简单函数的反函数
例题：从学生举例中选取一个函数求其反函数.
 
练习：学生举例中，选取部分函数求其反函数.
 
思考：在同一坐标系中，原来的函数与其反函数的图像有什么关系？
 
四、小结
和同学们一起梳理本节课的脉络，回顾所学知识.

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