向先人致敬，验证都江堰工程中的向心力原理

许志恒 张培杰 刘晟东

指导教师：张磊

内容摘要：希望能从科学角度，从物理原理的方向出发，探索都江堰的原理。经过实地考察，我们发现整条内江外江可以看作是一条平缓弯道，河道中的水流作圆周运动，我们便想到了高中物理中的向心力原理，经过思索，我们希望从圆周运动向心力为切入点，根据过去的文献资料中的数据搭建都江堰物理模型，验证向心力公式。

关键词：都江堰水利工程；飞沙堰；圆周运动

1引言

1.1课题出发点及研究意义

提起四川，除了红遍大江南北的火锅之外，都江堰这一震古烁今的伟大工程不得不提，在知识匮乏的古代，古人是如何如何搭建起如此精巧的工程，又是怎样达到都江堰世人皆知的“四六分水，二八分沙”的呢？这些数字，又巧妙在什么地方呢？大家都知道都江堰的神奇功效，也都能说出一些道理，可是如何科学，有条理得阐述出它的奥秘，这流传千古的伟大工程，蕴藏了怎样的智慧？这些问题激起了我们的好奇心，来到四川，来到都江堰，我们希望能从科学角度，从物理原理的方向出发，探索都江堰的原理。经过实地考察，我们发现整条内江外江可以看作是一条平缓弯道，河道中的水流作圆周运动，我们便想到了高中物理中的向心力原理，经过思索，我们希望从圆周运动向心力为切入点，根据过去的文献资料中的数据搭建都江堰物理模型，验证向心力公式。

1.2都江堰渠首工程背景介绍

都江堰位于四川省成都市都江堰市城西，坐落在成都平原西部的岷江上，始建于秦昭王末年(约公元前256~前251) ，是蜀郡太守李冰父子在前人鳖灵开凿的基础上组织修建的大型水利工程，由分水鱼嘴、飞沙堰、宝瓶口等部分组成，两千多年来一直发挥着防洪灌溉的作用，使成都平原成为水旱从人、沃野千里的"天府之国"，至今灌区已达30余县市、面积近千万亩，是全世界迄今为止，年代最久、唯一留存、仍在一直使用，以无坝引水为特征的宏大水利工程，凝聚着中国古代汉族劳动人民勤劳、勇敢、智慧的结晶。

都江堰由三大工程组成：鱼嘴，飞沙堰，宝瓶口。鱼嘴是一个前锐后宽的分水头部，很像一个鱼头，功能是劈分岷江水流为外江，内江。外江宽而浅，内江窄而深，内外江宽度差96米，深度差2米。现今内江这条东岸引水渠，从都江鱼嘴东侧分水起，在飞沙堰以上710米，到宝瓶口共长1030米，宽度由130米渐缩为75米，20米。每年枯水季节，内外江分水比约为6:4，而在丰水季节，内外江则自动转变为4:6。飞沙堰高出河床约2.05米,它的功能是将内江汛期内的超量洪水和泥沙卵石同时翻出，保证内江进水的稳定性。

1.3前人研究

对于都江堰工程，前人也有诸多的研究,多是记叙了都江堰灌区的水资源而展开；也有分析飞沙堰排沙的原理；或是都江堰枢纽推移质冲淤数学模拟。在《都江堰创建史》中，就描述了都江堰工程的建造过程；而《都江堰工程分水排沙的系统原理初探》中，研究了都江堰工程的结构，原理；《浅谈都江堰的创建与发展》中，则是详细得讲述了都江堰的演变过程。这些论文记述了都江堰的整体概况和科学依据，为我们现今研究飞沙堰中圆周运动方面的原理打下了很好的基础。

1.4研究对象及研究方法

由于整个都江堰工程太过庞大，长，宽，深等数据来源与前人的文献，大体的地形取自谷歌卫星地图中的最新数据，通过这些资料搭建都江堰的物理模型，控制水流，研究汛期都江堰应用到飞沙堰二次排洪的水流量，同时分析数据，验证弯道中的向心力原理。

由于整个工程太过巨大很多实地数据无法精确得知，因此整个实验以验证搭建出的都江堰模型为主。

2.方法与实验：

2.1实地考察

7月分的四川当属丰水季，丰水期的河道水势颇大，而由于不到洪水期，飞沙堰因地处较高而水流轻缓，河道较为干涸，同时，内江外江的水流的速度形成了完全不同的两个情况，这些都为我们后面的研究提供了实践上的依据。

图1 丰水期的河道                             图2飞沙堰近景

图3飞沙堰全景

2.2搭建模型

模型所用材料为高强度模型XPS泡沫塑料60*30*9.5共4个，整个模型全长1.2m，宽0.6m，高9.5cm，平均6cm取一个点，有较大转折处另取点，图一为搭建好的模型，板块间用热熔胶枪粘合，图二为图纸，取自2017年5月谷歌地球卫星影像。

图一模型全貌                                    图二搭建图纸

2.3实验目的

实验目的在于验证飞沙堰中的向心力公式F=mv^2/r，整个弯道可以看作是一个三力平衡问题，弯道的摩擦力，向内的压力所做的功与水流动能平衡时，水流顺利流经宝瓶口，而当水流量大过某一个值，飞沙堰的二次排洪功能便派上了用场。而实验目的便在于测量弯道的摩擦力，向内的压力等理论数据与实际水流量

2.4测量实际达到二次排洪的水流量

通过改变水龙头的松紧程度改变流速，以水流持续漫过飞沙堰模型为（约为20s左右通过飞沙堰二次拍红，再用小桶测定此刻水龙头的水速：在水龙头稳定水流后，测定灌满小桶所需时间。运用控制变量的思想方法，以10秒为限，立刻移开水管，用3.4升小桶测量水的流量，估读精确至50毫升，记录读数。为减小人为操作误差，取三图三图四土物为达到二次排洪时的模型，图六为所用小桶（容积3.4L）（因水管水势较大，量筒内水流不闻，采用瓶口较大的小桶）次误差不大于100毫升的操作视为结果，取平均值。得出如表2所示数据。

图a图b图c

由前三次实验可知，水流刚好通过飞沙堰的流速应在168.98左右，因此以169为中间值控制水速上下浮动。

由第4，5，6次实验可知，合理的水速应在180ml/s左右，最后，重复实验，得到较为精确的结果178.95ml/s

2.5测定模型各数据

由公式F=mv^2/r可知，需测定模型中的半径，通过弦长66cm及弧长74cm可以测出半径为46cm，以30s为一个较为稳定的值，通过水流量5.368dm^3,，由公式m=pv可知，水的质量为5.4kg，模型中的水速约为3m/s由此可以推得，水流所需的向心力105.65N

2.6验证向心力公式

模型中弯道长约0 .75m，进入模型前水速约为5.5m/s根据动能定理:运动质点的动能的增量等于其他物体对它所作的功,Ek=(1/2)mv^2可以算出水流进入弯道时的动能大小为81.675J，向心力所做的功约为W=FS=105.65*0.75=79.2375,考虑到摩擦力的影响,实际上的水流量与根据向心力公式所算出来的理论值相差很小

2.7结论

几千年前的都江堰水利工程中的飞沙堰一角,前人不断的实验和探索出的结果,竟与近日的我们所算出的结果差距甚小,不得不说实在是一件让人惊奇之事. 通过把水流在弯道的运动相类比成圆周运动，可以解释都江堰设计的合理性。由于飞沙堰高出水面仅几米,在枯水期保证了有足够的水流进入农灌区,在丰水期也保证了多出的水流及时流出了外江.不愧是世界水利史的奇迹。

3.1探究都江堰沿用至今的原因

作为一个古代的水利工程，都江堰经久不衰实在是让人惊讶。从本文所研究的飞沙堰一角，可以看出一部分原因：一是随着渠首工程得地形地貌的变化，渠首枢纽一点点完善，鱼嘴位置下移，飞沙堰变得重要，位置也一点点变高；二是在飞沙堰向外江的河道中，可以看到几座闸门，更加精确的改善了整个工程控水的能力；三是坚持岁修制度，都江堰工程中，许多材料，设计都受到当时技术的局限，沿用了这么多年难免出现故障，及时修复，定时检查，更替材料，使工程在不断胡改进和发展中让都江堰永葆青春。

3.2都江堰文化

李冰的治水六字诀一直以来传承至今,“深淘滩,低作堰”为世人铭记。本文所研究的飞沙堰所应用的便是其中对“低作堰”，“深淘滩”是说河床每年清淤必须淘够深度，如果淘滩深度不够，内江河床太高，影响来年春灌时的引水。“低作堰”是指飞沙堰的堰顶不宜建得太高，以免影响飞沙堰的排洪和排沙效果，同时控制进入宝瓶口的水量。实际上，深淘滩和低作堰是相辅相成的，只有在深淘滩的前提下，才能低作堰，否则会影响宝瓶口的引水量，从而造成来年春灌期间引不够足够的水量，而深淘滩以后又必须低作堰，古人的智慧真是震古砾今！

4.1对于实验的展望

对于都江堰这样一个庞大的工程，模型大体上与实地吻合，细节上的精细确实差距很大。同时河道的摩擦力等因素并不精确，只能根据现在的模型下结论，在科学性方面有所欠缺。由于数据有限，对于都江堰分水的功能只能有一个片面的了解。由于测定水流量的方式较为粗糙，水速不一定准确，在有完备实验器材的情况下，应进一步实验的进行。

4.2.都江堰水利对当今启示与都江堰现状思考

都江堰的建成，完全是因地制宜、就地取材的结果。分水的鱼嘴，系用装满卵石的大竹笼在江心堆砌而成；引水的宝瓶口，系凿穿玉垒山形成的楔形开口；泄洪排沙的飞沙堰，则巧妙地运用了回旋流的原理。在当时生产工具和施工手段都比较落后的情况下，整个工程巧借地势，就地取材，浑然天成，将每一处的功用都发挥到了极致。原本平淡无奇的卵石、山体、岩石，甚至是最不起眼的沙子，在创建者的手中都仿如点石成金，被赋予了神奇的功能，从而造就了世界水利史上的千古传奇。在科技发达的现代，三峡大坝，葛洲坝等等都可谓是当代水利工程的代表，却都采用的是人为地建造起一座大坝以拦江水的方式，既耗人力又耗物资，从长远来看，更是对当地的生态造成了破坏，可持续发展造成了影响。几千年前的李冰，巧妙应用地势，地形，充分考察当地的情况后建造出了如此伟大的工程，为世人称叹！后代的我们仍然需要，在科技，知识大大增长的现代，传承古人因地制宜，巧用地势的思想。

4.3分流在现代地铁的人流分流中启发

宏村水圳的分流设计在当代许多领域仍有可以借鉴启发之处。例如地铁的人流分流与水圳就有相似之处,于是我们便产生了好奇，在上海的地铁站中是否有运用到了都江堰分水的原理。经过考察我们发现，在3号线和8号线的共同站点-虹口足球场站，有一个类似于都江堰工程中分水堤类似的建筑物分开了两条通道，下图为其全貌，人流拥挤时其分流方式，两个方向的人流分流方式。人少时，人们都选择了窄且相对近的一条路，人流拥挤时，人们又自动有一部分人选择宽敞而相对远的一条路，这与都江堰的分水有着异曲同工之妙，同时还增加了两条地铁线路换线时的分流过程。这些不仅提升了安全系数，使得高峰时期的地铁站依然能保持人流通畅，同时还增加了广告位，提高了经济效益，一举两得，可以说是都江堰原理在现代一个非常典型的应用了。

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参考文献

1胡振鹏 都江堰工程分水排沙的系统科学原理初探 江西工业大学学报1991.6

2吴敏良 不断发展完善的都江堰工程和水利史的研究 《四川水利》1995 第六期

3李德幸 浅谈都江堰的创建和发展 《四川水利》 2017第一期

4陈刚   20世纪70年代以来都江堰工程研究综述 广西民族大学学报 2016.5

5刘道国《都江堰创建史》